Hur blev du intresserad av ämnet?
- Jag har alltid varit intresserad av matematik! Först arbetade jag som
obehörig lärare, vilket i början främst handlade om att
vikariera på högstadiet, och då var jag tvungen att skapa
en egen bank med uppgifter som jag kunde ha med mig ut i klassrummen. Jag undervisade
ofta i lite svåra klasser där jag fick kämpa för att skapa
engagemang hos eleverna, men i de lägena valde jag ibland att arbeta med
ickestandardiserade problemuppgifter (till exempel att de skulle möblera
ett rum med hjälp av IKEA-katalogen) och då hände det faktiskt
något med eleverna – de hittade arbetsglädjen.
- Under mina studier arbetade jag som sjukvårdsbiträde och funderade
på att bli sjukhusfysiker. Jag fick också möjlighet att få lite
insyn i vad det yrket innebär. Det är inte så levande som att
arbeta med ungdomar. Att undervisa är verkligen ett levande liv - till
skillnad mot att vara radiofysiker, kan jag meddela.
Vad handlar avhandlingen om?
- Den handlar om hur elever kan lära sig matematik genom att lösa
rika matematiska problem. Men även om vilken matematik eleverna kan lära
sig när de löser sådana problem. Avhandlingen tar upp hur man
som lärare kan analysera problemlösningar, men också hur ett
problem ska se ut för att det ska kunna generera matematiskt lärande.
Jag har varit klassrumsobservatör och samlat in ljud, bild och elevanteckningar
från fyra olika klassrum på högstadiet i tre år – sammanlagt
handlar det om 40 tillfällen, som jag dessutom kompletterat med intervjuer
före och efter lektionerna. Syftet med studien är att undersöka
vilka möjligheter till matematiskt lärande som eleverna erbjöds
i undervisningen. Jag ville visa vilka faktorer som var avgörande för
om eleverna lär sig eller inte, men det är lärarens arbete och
profession som står i fokus. Jag har även formulerat kriterier som
läraren kan utgå från när man ska välja ett matematiskt
problem: är kriterierna uppfyllda så kallas problemet för ett
rikt problem. Kriterierna är formulerade utifrån tidigare matematisk
forskning (en del av dem kan härledas direkt till andra matematiska forskare)
men även till kurskriterier och kursplanens mål. Kriterierna är
viktiga, inte bara för att de legitimerar användandet av rika problem
i klassrummet, utan också för att de hänger intimt samman med
kursplan och bedömningskriterier.
Vad är resultatet och dina viktigaste slutsatser?
- När jag arbetade med problemlösning med mina egna elever så uppstod
arbetsglädje i klassrummet, det är något som jag hade med mig
in i mitt avhandlingsarbete men som jag också fick bekräftat flera
gånger under resans gång: problemlösning är arbetsglädje!
Lärare är ofta rädda för att släppa läroboken,
man tror kanske att man inte ska hinna med det man måste, eller att eleverna
inte ska klara kursen eller det nationella provet, men så är det
inte – jobbar man med problemlösning i klassrummet så lär
sig eleverna matematiken ändå. Det avhandlingen visar är att
de här problemen måste väljas, bearbetas och formuleras på ett
genomtänkt sätt för att fungera i en klassrumssituation. Utöver
det så tror jag att det absolut viktigaste i undervisningen är att
vara nyfiken på elevernas arbete och vad de presterar. Jag tror att det är
en nödvändighet för lärarrollen - att ha inställningen
att man kan lära sig något av eleven.
- Ett annat viktigt resultat är att en lektion har en mängd faser,
men det är den sista fasen som är absolut viktigast: det är då läraren
får möjlighet att lyfta fram vilken matematik eleverna faktiskt har
arbetat med under lektionen, vilket är kritiskt för deras lärande.
Initialt är det viktigt att inte säga alltför mycket på lektionen,
lotsa inte, led inte, avslöja inte – låt eleverna arbeta med
sin egen kreativitet och själva få syn på olika sätt att
arbeta med matematiken. I slutet av lektionen är det elevernas lösning
som måste stå i centrum, inte lärarens. Det handlar om en elevstyrd
- inte lärarstyrd - aktivitet. En viktig del av arbetet med rika problem är även
att eleverna själva får möjlighet att formulera problem (något
som är ett MVG-kriterium idag, men som kanske borde vara ett G-kriterium).
Det ligger ett lärande i att fråga – inte minst säger
det mycket om vad man kan.
-Eftersom eleverna kan använda sig av oväntade matematiska lösningar
när de arbetar med rika problem, så måste läraren vara
klar över vilken matematik det är som kan komma att behandlas inom
ett viss problem. Under lektionen handlar det sedan om att tillämpa en
positiv bedömning: som lärare kan du inte leta efter dina metoder
i elevernas lösningar, du måste leta efter elevernas metoder, för
det är dem du kan använda dig av i undervisningen. Istället för
att syssla med en mängd matematiska uppgifter under en lektion, så innebär
arbetet med rika problem att man kanske bara arbetar med en uppgift, om än
indelad i många olika steg. Det handlar inte om att hitta rätt svar,
utan om att hitta olika uttrycksformer: vilka olika matematiska idéer
dyker upp hos eleverna? Istället för att fundera över vilka fel
eleverna gör, måste man börja leta efter rätt. Ett svar
på en matematisk fråga är alltid något exakt, men här
handlar det om det generella, och där tror jag att det är svårt
för en del lärare att få med eleverna och att få dem att
tänka om. Matematik i skolan handlar i stor utsträckning om att räkna
mycket – vilket är orsaken till att många elever tycker att
matematik är trist. Hastighet går före förståelse,
men jag vill påstå att det är förödande med repetition
i matematik – man måste arbeta med variation, matematik är
ett skapande kreativt arbete, inte en repetitiv process där man härmar
någon, det är inte ett dugg intressant.
- Det finns några saker jag tror att man ska tänka på som lärare:
att vara nyfiken på det som eleverna gör, att sätta sig in i
hur de tänker och att sedan utgå från elevernas tankar när
man löser en uppgift i undervisningen. Eleven ska inte lista ut hur läraren
har tänkt, det är läraren som ska lista ut hur eleven har tänkt.
Och eleven har alltid tänkt rätt, även om han eller hon har tänkt
väldigt krångligt. Som elev måste du få bekräftelse
på att du tänker rätt och klarar av, matematik och självförtroende
går hand i hand. Det är inte den som har självförtroende
som klarar matematik, det är att klara matematik som ger självförtroende.
Eftersom matematik är så intimt sammankopplat med tänkande, är
ett underkänt betyg i matematik ett extra hårt slag: det blir som
att få underkänt på sitt eget tänkande.
- Studien visade även att eleverna hade lättare för att lära
av sina kamrater än av läraren. Det tror jag är viktigt att ta
tillvara på: eleverna måste få identifiera sig med varandra,
att se en kamrat klara något gör det plötsligt möjligt
för en själv. Jag tror att vi har mycket att vinna på att få eleverna
att undervisa och lära av varandra, att organisera undervisningen på ett
sätt som gör att alla elever kan få vara lite lärare. Idag
går vi mer och mer mot en individualiserad undervisning där läraren
till slut ska undervisa en elev i taget, men en sådan undervisning tar
död på sig själv, det kan aldrig fungera.
Hittade du något under arbetets gång som överraskade
eller förvånade dig?
- När elever arbetar med ett och samma problem en hel lektion så blir
det väldigt tyst i klassrummet. Jag insåg efter ett tag att eleverna
tjuvlyssnade på vad läraren sa till någon i andra änden
av klassrummet, eftersom de kunde ha nytta av den informationen för egen
del. Så är det inte när eleverna räknar uppgifter i matteboken.
- Jag ser klassrumsklimatet som en orkester och läraren som en dirigent: även
om alla spelar samma musikstycke så kan eleverna spela olika instrument.
Det är inte något givet idag, i synnerhet inte att det är läraren
som ska dirigera. För mig är undervisning en konst, och jag tycker
att jag har fått förmånen att studera många duktiga
lärare. Tyvärr vet lärare själva väldigt lite om hur
de undervisar: de kan inte bedöma sin egen insats, de vet helt enkelt
inte om de är bra eller dåliga eller om eleverna har lärt sig
något på deras lektion. Jag tror att det är oerhört svårt
att bli medveten om det man gör i undervisningen om man inte analyserar
det.
Vem har nytta av dina resultat?
- Det hoppas jag att lärarna har, för då har i förlängningen även
eleverna det. Jag brinner för att elever ska få lära sig matematik,
hur trivialt det än låter. Att förbättra elevers matematiska
lärande måste ske genom lärarna, eftersom de har helt avgörande
betydelse i klassrummet.
Hur tror du att dina resultat kan påverka arbetet i skolan?
- Jag vet att det är oerhört svårt för forskning att
nå ut till skolan, att få forskningsresultat att genomsyra och
påverka det man gör i verksamheten idag. Kan jag få några
skolledare och lärare att läsa, inspireras och kanske våga
pröva det här arbetssättet, då är jag jättenöjd.
Jag hoppas verkligen att lärare känner att det är för dem
jag har skrivit den här avhandlingen, för det är det. Det finns
inget tillrättalagt i de miljöer som jag har studerat i avhandlingen,
det är helt vanliga lärare i helt vanliga klassrum som har deltagit,
så det här är verkligen en djupdykning rätt ner i skolans
vardagliga arbete – ett försök att beskriva det som sker ur
deras perspektiv. Det arbetssätt jag beskriver i avhandlingen är
inte komplicerat, det skulle vara lätt för en lärare att pröva.
Vad vet du idag som du önskar att du hade vetat som nybliven lärare?
- Jag tror att jag underskattade mina elever som nybliven lärare, idag
vet jag att de presterar mycket mer än vad man kan tro. Numera tänker
jag också på matematik på ett annat sätt än bara
som tal, metoder och de fyra räknesätten. Det var ett linjärt
tänkande som jag aldrig använder mig av idag, istället ser jag
på matematik som landhöjningar, som öar som så småningom
bildar ett sammanhängande matematiklandskap. Idag vet jag också att
det går att lära sig saker oberoende av varandra, man måste
inte klara av x för att kunna förstå y – sådana
låsningar får man inte hamna i, och man får aldrig tänka
att eleven inte kan. I många läroböcker visar man bara en metod
eller ett sätt att räkna ut något på, vilket har fått
mig att undra om det inte vore bättre om det bara fanns uppgifter och
inga typexempel överhuvudtaget, för det skapar så mycket imiterande
matematik. Det är en orsak till att vi hamnar i diskussioner om vad som är
bäst – trappan eller liggande stolen – vilket förstås är
helt oväsentligt. Det finns ju säkert 20 metoder till!
Hedda
Lovén, 2007-11-15