Hur blev du intresserad av ämnet?
- Jag har ett gammalt intresse för det matematikområde som kallas
för algebra eller skolalgebra, det vill säga det som för eleverna
utmärker sig som att man börjar räkna med bokstäver. Övergången
från aritmetiken till algebran är en brytpunkt i skolmatematiken,
det är här som många elever får svårigheter med
matematiken och har svårt att se poängen med det dem ska lära
sig.
Vad handlar avhandlingen om?
- Den handlar om skillnader och likheter i kinesiska och svenska lärares
sätt att undervisa om ett och samma innehåll, nämligen linjära
ekvationssystem. I många internationella jämförelser av elevers
prestationer så tittar man på saker som lärarna faktiskt inte
har kontroll över: i TIMSS och PISA blandar man in bakgrundsdata såsom
storleken på klassen, lärares utbildningsnivå och antalet
lektioner, för att hitta förklaringar till varför resultaten
skiljer sig åt. Men de här faktorerna är mer intressanta för
politiker än för lärare: en mattelärare har ju den klass
man har, de här bakgrundsfaktorerna är ingenting som läraren
har direkt användning av när han eller hon ska gå in och undervisa.
Jag ville studera sådant som lärarna faktiskt har inflytande över,
det vill säga hur man väljer att hantera undervisningsmaterialet
och hur man lägger upp och genomför sin undervisning. Läraren
gör nämligen en mängd val, både före och under undervisningen,
med därmed inte sagt att alla val är medvetna. Genom att använda
mig av variationsteorin, det vill säga titta på hur något
konstant, i mitt fall linjära ekvationssystem, varieras på olika
sätt, kan man få syn på intressanta aspekter av undervisningen
som annars är osynliga.
- I studien tittar jag på videofilmer från tre klasser vardera
i Kina och i Sverige (varje klass är filmad i mellan tolv till arton lektioner
i följd). Därefter har jag valt ut de lektioner som mer precist hanterar
samma matematikinnehåll och studerat dem mer ingående. Det var
självklart inte helt lätt, det fanns både en språklig
och kulturell barriär - i början tyckte jag inte att jag såg
någonting på filmerna – men när jag höll ett strikt
fokus på det innehåll som hanterades och vad som blev möjligt
för eleverna att urskilja, så framträdde plötsligt skillnaderna.
Det finns mycket som vi lärare tar för givet när vi undervisar,
och det som blir uppenbart i studien är att saker som hålls konstanta
i undervisningen blir mycket svårt för eleverna att urskilja, medan
saker som varieras är lättare att upptäcka. Det handlar om att
variera undervisningen och skapa kontraster, så att eleverna får
syn på skillnader och likheter: ta till exempel bokstäverna x och
y – de används i den svenska undervisningen som en beteckning för
de obekanta talen i nästan
alla exempel som förekommer. Eftersom
valet av bokstäver tas för givet, ges inte eleverna någon möjlighet
att urskilja att valet av bokstäver egentligen är godtyckligt.
Vad är resultatet och dina viktigaste slutsatser?
- Att när vissa saker tas för givna och hålls konstanta i undervisningen
ger det lite möjlighet för eleverna att få syn på dem,
till skillnad mot när läraren använder sig av variationer i sin
undervisning. Det handlar om att hantera matematikinnehållet på olika
sätt, och där var en del av de kinesiska lärarna oerhört
skickliga. I avhandlingen delar jag in lärandeobjektet (som i variationsteorin
går ut på att eleverna ska få en viss förmåga,
i det här fallet förmågan att lära sig matematik) i tre
delar: begreppet ekvationssystem, vad som menas med lösning samt substitutionsmetoden,
som är ett sätt att lösa ett ekvationssystem. Ett viktigt resultaten är
de 21 aspekter av lärandeobjekten som jag har hittat och som jag
tror kan vara till nytta för matematiklärare som ska undervisa i algebra.
Det handlar helt enkelt som saker som man bör beakta när man undervisar:
till exempel kunde jag se att när man arbetar med två ekvationer
parallellt, som båda innehåller x och y, så utgår läraren
ofta från att eleverna är på det klara med att x i den första
ekvationen och x i den andra ekvationen står för samma tal. Men du
kan ge dig katten på att det sitter elever i klassrummet som inte har
förstått det. Precis som att det finns elever som tror att x och
y inte skulle kunna vara samma tal, eftersom det är olika bokstäver.
På ett sätt är det det som är absolut svårast med
att undervisa i matematik: att ta upp det som är så självklart
att du nästan har glömt bort det. Vissa lärare i studien gör
en speciell poäng av att visa att det även går att använda
sig av andra bokstäver och symboler i en ekvation, de öppnar helt
enkelt upp den här dimensionen för variation, medan den hos andra
glider obemärkt förbi.
Hittade du något under arbetets gång som överraskade
eller förvånade dig?
- Jag hade hört mycket om kinesisk matematikundervisning innan jag påbörjade
min studie, särskilt att det fanns en speciell metodik i Shanghai där
man utnyttjade det här med variation av innehållet på ett
väldigt genomtänkt sätt. En del av de sekvenser jag har sett är
också otroligt skickligt genomförda och planerade, det finns exempel
på lärare i studien som vänder och vrider på lärandeobjektet
och skapar massor av variationer – man blir imponerad! Det skulle man
förstås kunna läsa sig massor på att ta del av som lärare:
det går att lära sig utnyttja de här viktiga aspekterna i undervisningen,
bara man gör det på ett genomtänkt sätt.
Vem har nytta av dina resultat?
- Förhoppningsvis matematiklärare som ska undervisa om ekvationssystem.
Jag tror definitivt att man kan få syn på sin egen undervisning
i andras, och därmed få upp ögonen för vilka aspekter
man tar för givet och vad som man därmed måste ändra på i
sin undervisning. Svenska lärare kan definitivt lära sig en del av
hur kinesiska lärare vrider och vänder på matematikinnehåller
så att eleverna får möjlighet att uppfatta skillnaderna.
Hur tror du att dina resultat kan påverka arbetet i skolan?
- Jag hoppas att avhandlingen kan bidra till att lärare kan få upp ögonen
för de olika aspekter som är viktiga för eleverna att få syn
på när de kommer till linjära ekvationssystem – och därmed
också börja fundera på hur man kan börja variera innehållet
i sin egen undervisning så att eleverna kan få syn på det
som tidigare har varit osynligt.
Hedda
Lovén, 2008-05-29